题目
题型:湖南省高考真题难度:来源:
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(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k。问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。
答案
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令g(x)=x2-ax+1,△=a2-4
①当-2≤a≤2时,△≤0,f′(x)≥0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②当a<-2时,△>0,g(x)=0的两根都小于零,在(0,+∞)上,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增;
③当a>2时,△>0,g(x)=0的两根为
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当
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当
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当
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故f(x)分别在(0,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减;
(2)由(1)知
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因为
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所以
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又由(1)知,
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于是
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若存在a,使得
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即
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亦即
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再由(1)知,函数
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所以
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这与
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核心考点
试题【设函数(a∈R)。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k。问】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立。注:e为自然对数的底数
(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1。
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2。
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围。
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