题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
答案
当x∈(-∞,0)时,f"(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f"(x)>0
故f(x)在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加;
(2)f "(x)=ex-1-2ax
由(1)知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立
故f"(x)≥x-2ax=(1-2a)x,
从而当1-2a≥0,即
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于是当x≥0时,f(x)≥0
由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0)
从而当a>
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故当x∈(0,ln2a)时,f"(x)<0,而f(0)=0,于是当x∈(0,ln2a)时,f(x)<0
综合得a的取值范围为
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核心考点
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2。
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围。
(1)设函数p(x)=f(x)+g(x)。若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围;
(2)设函数
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(Ⅰ)设函数
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(ⅰ)求证:函数f(x)具有性质P(b);
(ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知函数g(x)具有性质P(2)。给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且α>1,β>1,若|g(α) -g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范围。
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(Ⅰ)当a≤
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(Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4,当a=
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