题目
题型:天津高考真题难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式| f(x1)-f(x2)|<4恒成立。
答案
即,
∴d=0,
因此,,
由条件f(1)=-2为f(x)的极值,必有f′(1)=0,
故,解得a=1,c=-3,
因此,,,
当时,f′(x)>0,故f(x)在单调区间上是增函数;
当时,f′(x)<0,故f(x)在单调区间(-1,1)上是减函数;
当时,f′(x)>0,故f(x)在单调区间上是增函数;
所以,f(x)在x=-1处取得极大值,极大值为f(-1)=2。
(2)由(1)知,是减函数,
且 f(x)在[-1,1]上的最大值M=f(-1)=2,f(x)在[-1,1]上的最小值m=f(1)=-2,
所以,对任意的,
恒有。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2,(1)求f(x)的单调区间和极大值; (2)证明对任意x1,x2∈(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求导数f′(x);
(Ⅱ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。
(1)用t表示a,b,c;
(2)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围。
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