题目

题型：湖南省高考真题难度：来源：

设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x³+ax与g（x）=bx²+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（1）用t表示a，b，c；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。

答案

解：（1）因为函数，的图象都过点（t，0），
所以，
即
因为
所以
又因为，在点（t，0）处有相同的切线，所以
而
所以
将代入上式得
因此
故，，。
（2）

当时，函数单调递减
由，若
则
若，则
由题意，函数在（-1，3）上单调递减
则或
所以或
即或
又当时，函数在（-1，3）上单调递减
所以t的取值范围为。