题目
题型:专项题难度:来源:
(Ⅰ)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若任意给定的x0∈[0,2],在[0,2]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范围。
答案
由f′(x)>0,得x>1或x<0;由f′(x)<0,得0<x<1;
故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,0]和[1,+∞),单调递减区间是[0,1]。
(Ⅱ)f′(x)=6ax2-6ax=6ax(x-1),
①当a=0时,显然不可能;
②当a>0时,
又因为当a>0时,在[0,2]上是减函数,
对任意x∈[0,2],,不合题意;
③当a<0时,
又因为当a<0时,在[0,2]上是增函数,
对任意x∈[0,2],,
由题意可得,解得a<-1;
综上,a的取值范围为(-∞,-1)。
核心考点
试题【已知函数f(x)=2ax3-3ax2+1,(a∈R),(Ⅰ)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)若任意给定的x0∈[0,2],在[0,2]上总存在两】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f"(0)=f"(2)=1,求函数f(x)的解析式;
(2)若b=a+2,且f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围。
(1)求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间;
(2)记曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))(其中x0<0)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值。
(1)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)求f(x)在[1,+∞)上的最小值。
(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(Ⅱ)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;
(Ⅲ)求证:当1<t<4时,关于x的方程:(t-1)2在区间[-2,t]上总有两个不同的解。
已知函数,。
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。
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