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题目
题型:北京期末题难度:来源:
已知函数(a,b∈R)。
(1)若f"(0)=f"(2)=1,求函数f(x)的解析式;
(2)若b=a+2,且f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)因为f"(x)=x2-2ax+b,
由f"(0)=f"(2)=1,即

所以f(x)的解析式为
(2)若b=a+2,则f"(x)=x2-2ax+a+2,
Δ=4a2-4(a+2),
(i)当△≤0,即-1≤a≤2时,f"(x)≥0恒成立,那么f(x)在R上单调递增,所
以,当-1≤a≤2时,f(x)在区间(0.1)上单调递增;
(ii)当Δ>0,即a>2或a<-1时,
令f"(x)=x2-2ax+a+2=0,
解得
列表分析函数f(x)的单调性如下:

要使函数f(x)在区间(0,1)上单调递增
只需
解得-2≤a<-1或2<a≤3。
核心考点
试题【已知函数(a,b∈R)。(1)若f"(0)=f"(2)=1,求函数f(x)的解析式;(2)若b=a+2,且f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=ex,其中e为自然对数的底数。
(1)求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间;
(2)记曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))(其中x0<0)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R)。
(1)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)求f(x)在[1,+∞)上的最小值。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex
(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(Ⅱ)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;
(Ⅲ)求证:当1<t<4时,关于x的方程:(t-1)2在区间[-2,t]上总有两个不同的解。
题型:天津模拟题难度:| 查看答案

已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。

题型:模拟题难度:| 查看答案
若函数f(x)=x3+ax2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数,则a2+b2的最小值为(    )。
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
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