题目
题型:北京期末题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的单调减区间;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤x+c对一切x∈R恒成立,求c的取值范围。
答案
当x<1时,,
令f′(x)<0,可得;
当x>1时,,可知f′(x)>0,
所以函数f(x)的单调减区间为;
(Ⅱ)设,
当x<1时,,
令g′(x)>0,可得;
令g′(x)<0,可得,
可得为函数g(x)的单调增区间,为函数g(x)的单调减区间;
当x>1时,,
所以当x>1时,g′(x)<0,可得(1,+∞)为函数g(x)的单调减区间,
所以函数g(x)的单调增区间为,单调减区间为,
函数g(x)的最大值为,
要使不等式f(x)≤x+c对一切x∈R恒成立,
即g(x)≤c对一切x∈R恒成立,
又,
可得c的取值范围为。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间。
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
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