题目
题型:河北省期末题难度:来源:
(Ⅰ)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间。
答案
由f′(-x)=-f′(x)可解得:a=;
(Ⅱ)由已知,函数f(x)的定义域为R,
f′(x)=a+1-,
(1)当a+1≤0,即a≤-1时,f′(x)<0恒成立,
∴a≤-1时,f(x)在R上为减函数;
(2)当a+1>0,即-1<a<0时,由f′(x)<0得:x<ln,
由f′(x)>0得:x>ln,
∴-1<a<0时,f(x)在(-∞,ln)上为减函数,在(ln,+∞)上为增函数;
综上可知a≤-1时,f(x)在R上为减函数;-1<a<0时,f(x)的单调减区间为(-∞,ln),单调增区间为(ln,+∞)。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(ex+1)+ax,(a<0)(Ⅰ)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a的值;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间。 】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
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