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题目
题型:北京期末题难度:来源:
已知函数f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e为自然常数,
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
答案
解:(Ⅰ)a=1,f(x)=x-lnx,x∈(0,e],
令f′(x)=0, 即:,解得x=1;
令f′(x)>0, 即:,解得1<x≤e;
令f′(x)<0, 即:,解得0<x<1;
∴f(x)的单调增区间为(1,e],单调减区间为(0,1),
f(x)在x=1处取得极小值为f(1)=1;
(Ⅱ)
(1)若
∵x∈(0,e],
∴f′(x)<0,
∴f(x)在(0,e]上是减函数,
此时(舍);
(2)若a>0,令f′(x)=0,即:
令f′(x)>0,即:
令f′(x)<0,即:
①若,此时f(x)在(0,e]上是减函数,
(舍);
②若,此时f(x)在(0,e]上左减右增,

综上可知:存在,使得f(x)的最小值是3。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e为自然常数, (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax在(-∞,-1)上为增函数,在(-1,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,则f(1)的值为(    )。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为

[     ]

A.(2,+∞)
B.(-∞,2)
C.(-∞,0)
D.(0,2)
题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
已知函数,x∈[0,1],
(1)求f(x)的单调区间和值域;
(2)设a≥1,函数g(x)=x3-3ax-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围。
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
函数f(x)=x-ln(1+x)的单调增区间为(    )。
题型:0101 月考题难度:| 查看答案
函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则f(1)+f(-1)的值一定(    )(填“等于0”,“大于0”,“小于0”)

题型:0101 月考题难度:| 查看答案
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