题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(3)证明:(n∈N*,且n>1)。
答案
1o当k≤0时,f′(x)>0,f(x)在(1,+∞)递增;
2o当k>0时,f(x)在递减;
(2)当k≤0时,>0(x>1),
∴不可能恒成立。
当k>0,由(1)可知。
由,
∴f(x)≤0恒成立时,k≥1。
(3)构造函数(x>1),
<0,
∴F(x)在(1,+∞)递减,
∴F(x)<F(1),即,
∴;
当n>1,n∈N*时,,
∴。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:(n∈N*,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数y=xg(x)-2x的单调区间;
(2)如果y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围;
(3)是否存在a>0,使方程=f′(x)-(2a+1)在区间内有且只有两个不相等的实数根,若存在求出a的取值范围,不存在说明理由。
(1)若函数f(x)在其定域义内为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且an+1=-nan+1,
①若a1≥3,求证:an≥n+2;
②若a1=4,试比较的大小,并说明你的理由。
(1)当a=时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)在f′(x)的单调区间上也是单调的,求实数a的范围。
(Ⅰ)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示);
(Ⅱ)若f(x)=0恰有1解,求实数c的取值范围。
(1)求导数f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值;
(3)若f(x)在(-∞,-2]和[3,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。
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