题目
题型:山东省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求c,d;
(Ⅱ)若函数在x=2处取得极值-16,试求函数解析式并确定函数的单调区间。
答案
∴;
∵切线24x+y-12=0的斜率为k=-24,
∴c=-24;
把x=0代入24x+y-12=0得y=12,
∴P(0,12),
∴d=12,
∴c=-24,d=12。
(Ⅱ)由(Ⅰ),
由已知得:,
∴,
∴,
∴,
由;
由;
∴f(x)的单调增区间为;单调减区间为(-4,2)。
核心考点
试题【设函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0,(Ⅰ)求c,d;(Ⅱ)若函数在x=2处取得极值-16,试求函数解析】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当a=2时,求f(x)在区间[e,e2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)如果函数g(x),f1(x),f2(x)在公共定义域D上,满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“伴随函数”。
已知函数f1(x)=(a-)x2+2ax+(1-a2)lnx,f2(x)=x2+2ax,若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“伴随函数”,求a的取值范围。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
(1)是否存在实数a,使得f(x)在x=处取极值?证明你的结论;
(2)若f(x)在[-1,]上是增函数,求实数a的取值范围。
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有,求a的取值范围。
已知函数f(x)=lnx-x+1(x∈[1,+∞)),数列{an}满足a1=e,=e(n∈N*),
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)求f(a1)+f(a2)+…+f(an);
(Ⅲ)求证:。
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