题目
题型:广东省月考题难度:来源:
已知函数f(x)=lnx-x+1(x∈[1,+∞)),数列{an}满足a1=e,=e(n∈N*),
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)求f(a1)+f(a2)+…+f(an);
(Ⅲ)求证:。
答案
∴{an}是等比数列,
又a1=e,
∴;
(2)由(1),
∴
。
(3)1,
∴f′(x)≤0,
∴f(x)递减,
于是,
即,
故。
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-x+1(x∈[1,+∞)),数列{an}满足a1=e,=e(n∈N*), (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)求f(a1)+f】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤bf(b)
D.bf(b)≤af(a)
[ ]
B.大于0
C.小于0
D.小于或等于0
(I)求f(x)的导数f′(x)的表达式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值;
(Ⅲ)若x∈[a+1,a+2]时,恒有f′(x)>-3a,求实数a的取值范围。
[ ]
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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