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题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=lnx-ax+-1 (a∈R ),
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)当时,讨论f(x)的单调性。
答案
解:(1)当时,

所以切线方程为y=x+ln2。
(2)因为
所以

(Ⅰ)当a=0时,, 
所以当时g(x)>0,此时,函数单调递减;  
(Ⅱ)当时,
,解得:
①若时,函数f(x)在上单调递减;
②若,在单调递减,在上单调递增;
③ 当a<0时,由于1/a-1<0,
x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f(x)<0,函数f(x)单调递减;
x∈(1,+∞)时,g(x)<0,此时函数f(x)单调递增。
综上所述:当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,函数f(x)在(1,+∞)上单调递增;
时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;
时,函数f(x)在上单调递减,函数f(x)在上单调递增。
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax+-1 (a∈R ),(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)当时,讨论f(x)的单调性。】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1。
 (I)讨论函数f(x)的单调性;
 (Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|。
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已知函数的图象经过其中e为自然对数的底数,e≈2.71
(Ⅰ)求实数a;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对于任意的n∈N*,都有成立。
题型:贵州省模拟题难度:| 查看答案
已知函数(e为自然对数的底数),
(Ⅰ )若函数f(x)有极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,m>4(ln2-1),求证:当x>0时,f(x)>
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
已知a ∈R,函数f(x)= +lnx-1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数),
(1)判断函数f(x)在(0,e]上的单调性;
(2)是否存在实数x0∈(0,+∞),使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直? 若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由;
(3)若实数m,n满足m>0,n>0,求证:
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2ax+ +lnx,
(1)若函数f(x)在x=1,处取得极值,求a,b的值;
(2)若f′(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围。
题型:新疆自治区模拟题难度:| 查看答案
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