题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
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(1)判断函数f(x)在(0,e]上的单调性;
(2)是否存在实数x0∈(0,+∞),使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直? 若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由;
(3)若实数m,n满足m>0,n>0,求证:
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答案
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∴
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①若
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②若
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当
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③若
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(2)解:∵
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由(1)易知,当
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即
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又
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曲线
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而
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故不存在。
(3)证明:
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由(2)知
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令
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核心考点
试题【已知a ∈R,函数f(x)= +lnx-1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数),(1)判断函数f(x)在(0,e]上的单调性;(2)是否】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若函数f(x)在x=1,
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(2)若f′(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围。
(Ⅰ)若函数φ(x)= f(x)-
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(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切。
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(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
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(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间。
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(1)若f(x)是定义域上的单调函数,求a的取值范围;
(2)若f(x)在定义域上有两个极值点x1、x2,证明:f(x1)+f(x2)>3-2ln2。
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