题目
题型:贵州省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求实数a;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对于任意的n∈N*,都有成立。
答案
得。
(Ⅱ),
由x>1知,
令,
故g(x)在(1,+∞)上为增函数,
当x>1时,,
令得x=e,
令得,x>e;令得,
故f(x)的增区间为(e,+∞),减区间为(1,e)。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,f(x)在区间(1,+∞)上的最小值为,
即当x>1时,恒成立,
当n∈N*时,令,
则有,
即,
故成立。
核心考点
试题【已知函数的图象经过其中e为自然对数的底数,e≈2.71,(Ⅰ)求实数a;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)证明:对于任意的n∈N*,都有成立。】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ )若函数f(x)有极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,m>4(ln2-1),求证:当x>0时,f(x)>。
(1)判断函数f(x)在(0,e]上的单调性;
(2)是否存在实数x0∈(0,+∞),使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直? 若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由;
(3)若实数m,n满足m>0,n>0,求证:。
(1)若函数f(x)在x=1,处取得极值,求a,b的值;
(2)若f′(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围。
(Ⅰ)若函数φ(x)= f(x)-,求函数φ(x)的单调区间;
(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切。
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
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