已知函数f（x）=kx3﹣3（k+1）x2﹣2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．（1）求k的值；（2）对任意的t∈[﹣1，1]，关于x的方程2x2+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=kx³﹣3（k+1）x²﹣2k²+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．
（1）求k的值；
（2）对任意的t∈[﹣1，1]，关于x的方程2x²+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．

答案

解：（1）由题意，f′（x）=3kx²﹣6（k+1）x
∵f′（4）=0，∴k=1
（2）f′（t）=3t²﹣12t
∴﹣1＜t＜0，f′（t）＞0，0＜t＜1，f′（t）＜0
∵f（﹣1）=﹣5，f（1）=﹣3
∴f（t）≥﹣5
∵2x²+5x+a

∴

核心考点

试题【已知函数f（x）=kx3﹣3（k+1）x2﹣2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．（1）求k的值；（2）对任意的t∈[﹣1，1]，关于x的方程2x2+】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≧0，则必有[ ]
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≦2f（1）
C．f（0）+f（2）≧2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

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已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数），
（1）若a=﹣2，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜﹣2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求a的取值范围．

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的单调递减区间为( )

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已知函数

（Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．

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已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf "（x）＞f（x）在
（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）①求证：函数

在（0，+∞）上是增函数；②当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞﹣1且x≠0时恒成立，求证：

…

．

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