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题目
题型:北京期末题难度:来源:
已知函数f(x)=3x3﹣9x+5.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.
答案
解:(Ⅰ)对函数f(x)=3x3﹣9x+5求导,得,f"(x)=9x2﹣9,
令9x2﹣9>0, 解不等式,得x<﹣1或x>1
∴函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣1)和(1,+∞)
(Ⅱ)令9x2﹣9=0,得,x=1或x=﹣1
当x变化时,f"(x),f(x)变化状态如下表:

当x=﹣1或x=2时,函数f(x)取得最大值11.
核心考点
试题【已知函数f(x)=3x3﹣9x+5. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)求函数f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=ln(x+1)﹣ax在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是(    ).
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设函数
(I)证明:0<a<1是函数f(x)在区间(1,2)上递增的充分而不必要的条件;
(II)若x∈(﹣∞,0)时,满足f(x)<2a2﹣6恒成立,求实数a的取值范围.
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定义在区间[0,a]上的函数f(x)的图象如图所示,记以A(0,f(0)),B(a,f(a)),C(x,f(x))为顶点的三角形的面积为S(x),则函数S(x)的导函数S"(x)的图象大致是

[     ]

A.
B.
C.
D.


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设函数f(x)的定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x﹣cosx,则a=f(﹣)与b=f()的大小关系为(    ).
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函数f(x)=x3﹣(a+1)x+a,g(x)=xlnx.
(Ⅰ)若y=f(x),y=g(x)在x=1处的切线相互垂直,求这两个切线方程.
(Ⅱ)若F(x)=f(x)﹣g(x)单调递增,求a的范围.
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