已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．
（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且

，求实数m的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），
∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数．
（Ⅱ）∵f（x）＜1，
∴lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，
∴0＜x+m＜10﹣10x，
∵A

（﹣

），
∴

，
∴

．

核心考点

试题【已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax³+bx²﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=x+