题目
题型:河南省期中题难度:来源:
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(1)若对于
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(2)记g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e﹣1,e]上恰有两个零点,求实数b的取值范围.
答案
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由f "(x)>0解得
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由f "(x)<0得
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∴f(x)在区间
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∴当
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由于对于
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所以
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解得
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故a的取值范围是
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(2)依题意得
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由g"(x)>0解得x>1;
由g"(x)<0解得0<x<1
所以g(x)在区间(0,1)上为减函数,在区间(1,+∞)上为增函数.
又因为函数g(x)在区间[e﹣1,e]上有两个零点,
所以
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解得
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所以b的取值范围是
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核心考点
试题【已知函数.(1)若对于x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a﹣1)成立,试求a的取值范围;(2)记g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为﹣2,求a的值以及切线方程;
(2)若f(x)是单调函数,求a的取值范围.
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B. c>a>b
C. c>b>a
D. a>c>b
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
②f′(x)是偶函数;
③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设
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(1)求函数y=xg(x)﹣2x的单调增区间.
(2)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;
(3)是否存在实数a>0,使得方程
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