题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

设函数，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a,b]上的值域是，求k的取值范围.

答案

解:（Ⅰ）令，则，
所以g（x）在单调递减，在单调递增，
则g（x）的最小值为. 
 所以 所以f（x）的单调递增区间是（0,+∞）
【另解】 ∵，∴
所以f（x）的单调递增区间是(0,+∞)
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在区间递增，
∵f（x）在[a,b]上的值域是
所以
则 在上至少有两个不同的正根，，
令求导，得，
令则
所以G（x）在递增，.
当时，，
当时，
所以F（x）在上递减，在(1,+∞)上递增，
结合图象可得：