题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a=2时,求f(x)的零点;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的[1,a]上的最小值和最大值;
(3)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
答案
则f(x)的零点为0,3,-1.
(2)f′(x)=3x2-2ax-3
∵x=3是f(x)的极值点,得到f′(3)=0,
∴a=4 则函数f(x)=x3-4x2-3x
即f′(x)=3x2-8x-3=(3x+1)(x-3)
∴f(x)在[
1 |
3 |
f(1)=-6,f(3)=-18,f(4)=-12
∴最小值为-18,最大值为-6
(3)f′(x)=3x2-2ax-3≥0在[1,+∞)恒成立.
∵x≥1.∴a≤
3 |
2 |
1 |
x |
当x≥1时,由于g(x)=
3 |
2 |
1 |
x |
3 |
2 |
∴a≤0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-ax2-3x(1)当a=2时,求f(x)的零点;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的[1,a]上的最小值和最大值;(3)若f(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+1 |
x-1 |
x2-1 |
(Ⅰ)若 a>0,且f(x)的极大值为5,极小值1,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,-
1 |
2 |
1 |
3 |
m |
2 |
(Ⅰ)当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)是否存在m<0,使得对任意的x1,x2∈[2,3]都有f(x1)-g(x2)≤1?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
a |
3 |
b |
2 |
(Ⅰ)证明:0<a≤1;
(Ⅱ)证明:|b|≤
4
| ||
9 |
2 |
3 |
(Ⅰ)若f(x)在区间(-1,1)上为减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若y=f(x)的极大值点与极小值点之差为2a-3,试求实数a的值.
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