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函数的单调性与导数
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题目
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
,h(x)=
.
(Ⅰ)设函数F(x)=f(x)-h(x),求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程㏒
4
[
]=㏒
2
h(a-x)-㏒
2
h(4-x);
(Ⅲ)试比较f(100)h(100)-
与
的大小.
答案
(Ⅰ)由F(x)=f(x)-h(x)=
2
3
解析
1
2
核心考点
试题【已知函数f(x)= ,h(x)= .(Ⅰ)设函数F(x)=f(x)-h(x),求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程㏒4[ ]=㏒2h(a】;主要考察你对
函数的单调性与导数
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知函数
f(x)=
ln(1+x)
x
.
(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)设h(x)=x•f(x)-x-ax
3
在(0,2)上有极值,求a的取值范围.
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=
lnx
x
,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
1
2
;
(3)是否存在实数a使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,函数f(x)=x
3
-3a
2
x-2a,x∈[0,1].
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=
4
x
2
-7
2-x
,是否存在实数a≥1,使得对于任意x
1
∈[0,1],总存在x
0
∈[0,1],满足f(x
1
)=g(x
0
)?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
ln|x|,
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知n∈R,函数,f(x)=(-x
2
+ax)e
x
(x∈R,e为自然对数的底数).
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围;
(3)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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