已知函数f（x）= ，h（x）= ．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程㏒4[ ]=㏒2h（a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

，h（x）=

．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程㏒₄[

]=㏒₂h（a-x）-㏒₂h（4-x）；
（Ⅲ）试比较f（100）h（100）-

与

的大小．

答案

（Ⅰ）由F（x）=f（x）-h（x）=

解析

核心考点

试题【已知函数f（x）= ，h（x）= ．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程㏒4[ ]=㏒2h（a】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

已知函数f(x)=

ln(1+x)

．
（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）设h（x）=x•f（x）-x-ax³在（0，2）上有极值，求a的取值范围．

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=

lnx

，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+

；
（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知a＞0，函数f（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=

4x2-7

2-x

，是否存在实数a≥1，使得对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，满足f（x₁）=g（x₀）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=kx-1在（0，+∞）上有实数解，求实数k的取值范围．

已知n∈R，函数，f（x）=（-x²+ax）e^x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围；
（3）函数f（x）是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．