题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解,求实数k的取值范围.
答案
∵f(-x)=(-x)2ln|-x|=x2ln|x|=f(x),∴函数f(x)为偶函数.
(2)当x>0时,f(x)=x2lnx.
∴f′(x)=2xlnx+x2×
1 |
x |
1 |
2 |
令f′(x)=0,解得x=e-
1 |
2 |
若0<x<e-
1 |
2 |
若x>e-
1 |
2 |
再由函数f(x)是偶函数,当x<0时的单调性如下:
函数f(x)的单调递增区间是(-e-
1 |
2 |
1 |
2 |
综上可知:函数f(x)的单调递增区间是(-e-
1 |
2 |
1 |
2 |
单调递减区间是(0,e-
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)由f(x)=kx-1,得xln|x|+
1 |
x |
令g(x)=xln|x|+
1 |
x |
当x>0时,g′(x)=lnx+1-
1 |
x2 |
x2-1 |
x2 |
当0<x<1时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减;
当x>1时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增.
∴当x>0时,g(x)min=g(1)=1.
因此关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解的k的取值范围是[1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2ln|x|,(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围;
(3)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.
A.[1,+∞) | B.[1,
| C.[1,2) | D.[
|
(1)若p>0,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数g(x)=f(x)-
p |
x |
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)的单调递增区间.
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