题目
题型:安徽模拟难度:来源:
ln(1+x) |
x |
(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)设h(x)=x•f(x)-x-ax3在(0,2)上有极值,求a的取值范围.
答案
| ||
x2 |
设g(x)=
x |
x+1 |
1 |
(x+1)2 |
1 |
x+1 |
-x |
(x+1)2 |
∴g(x)在(0,+∞)上递减,g(x)<g(0)=0,∴f′(x)<0,
因此f(x)在(0,+∞)上单调递减.
(2)由h(x)=xf(x)-x-ax3可得,h(x)=ln(1+x)-x-ax3
h′(x)=
1 |
x+1 |
-x(3ax2+3ax+1) |
x+1 |
若a≥0,任给x∈(0,+∞),
1 |
x+1 |
∴h(x)在(0,2)上单调递减,则f(x)在(0,2)无极值;
若a<0,h(x)=x•f(x)-x-ax3在(0,2)上有极值的充要条件是
φ(x)=3ax2+3ax+1在(0,2)上有零点,
∴φ(0)•φ(2)<0,解得a<-
1 |
18 |
1 |
18 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(1+x)x.(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)设h(x)=x•f(x)-x-ax3在(0,2)上有极值,求a的取】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
lnx |
x |
(1)讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
1 |
2 |
(3)是否存在实数a使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=
4x2-7 |
2-x |
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解,求实数k的取值范围.
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围;
(3)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.
A.[1,+∞) | B.[1,
| C.[1,2) | D.[
|
最新试题
- 1判断下列命题真假,真命题个数有( )个①用秦九少韶算法计算多项式在的值时,共进行了4次乘法和4次加法。②在中,若则是等腰
- 2The factory which I visited yesterday was not the one
- 3若多项式=,则( )A.9B.10C.D.
- 4下图中哪个图形最有稳定性?
- 5What do we do when we go camping? First, we think of a plan.
- 6山东省教育厅规定,2008年采取措施保护考生的成绩等信息,除通知考生本人和相关录取单位外,其他机构和个人都无权掌握考生信
- 7唐朝规定,男丁年满20岁开始服兵役,到60岁则免于征发。《贞观政要》记载:“简点使右仆射封德彝等,并欲中男十八已上,简点
- 8水是由水分子构成的。若用“”表示氢原子,“”表示氧原子,下图四种变化中能体现“水蒸发”的微观本质的是
- 9 that China has the largest number of mobile phon
- 10不定项选择下列物理量中,属于矢量的是( )A.速率B.加速度C.质量 D.路程
热门考点
- 1下列关于仪器使用的说法正确的是A.量筒要准确量取一定体积的液体必须借助胶头滴管定容B.滴定管量取待测液后要用蒸馏水洗涤滴
- 2Many students believe the choice of their courses and univer
- 3读环地中海沿岸国家有关材料,回答下列问题。材料1:环地中海沿岸图材料2:环地中海的法国、西班牙、阿尔及利亚、突尼斯、以色
- 4In China and some other countries, it is impolite to speak l
- 5与其他介乎英美两制之间的国家的政体相比,法国的特质在于它设立了高踞于议会之上且又握有行政实权的总统。法国政府对议会的立法
- 6某混合溶液中所含离子的浓度如下表,则Mn+离子及a值可能为 ( )所含离子NO-3SO2-4H
- 7仿照例句,进行仿写。要求句式相同,语意连贯。示例:山间的清泉,你何必与遥远的大海比浩瀚呢?你自有你的清泉。路边的小草,你
- 8下图为30°N附近海平面某月气压示意图(单位:hPa)。读图回答下列问题。小题1: 图中反映季节与下列叙述相吻合的是 A
- 9小丽身高1.6米,站在高1米的竖直平面镜前2米处,她沿垂直于镜面的方向远离镜面走了1米后,她在镜中的像高______米,
- 10下图电路中R1=12 Ω,R2=6 Ω,滑动变阻器R3上标有“20 Ω,2 A”字样,理想电压表的量程有0~3 V和0~