题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)若a>0,且对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|>2|x1-x2|,求实数a的最小值.
答案
1 |
2 |
则f′(x)=-
1 |
x |
令f′(x)>0,得-
1 |
x |
x2-1 |
x |
因为函数的定义域为{x|x>0},
所以函数f(x)的单调增区间为(1,+∞).
(2)由函数f(x)=alnx+
1 |
2 |
因为函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
所以f′(x)=
a |
x |
x2+(a+1)x+a |
x |
(x+1)(x+a) |
x |
即x+a≥0对x∈(0,+∞)恒成立.
所以a≥0.
即实数a的取值范围是[0,+∞).
(3)因为a>0,由(2)知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.
因为x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,不妨设x1>x2,所以f(x1)>f(x2).
由|f(x1)-f(x2)|>2|x1-x2|恒成立,可得f(x1)-f(x2)>2(x1-x2),
即f(x1)-2x1>f(x2)-2x2恒成立.
令g(x)=f(x)-2x=alnx+
1 |
2 |
所以g′(x)=
a |
x |
x2+(a-1)x+a |
x |
即x2+(a-1)x+a≥0对x∈(0,+∞)恒成立.
即a≥-
x2-x |
x+1 |
因为-
x2-x |
x+1 |
2 |
x+1 |
2 |
2 |
x+1 |
2 |
所以a≥3-2
2 |
所以实数a的最小值为3-2
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx+12x2+(a+1)x+1.(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调增区间;(2)若函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,求实数a的】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+5 | ||
|
最新试题
- 1生活中有很多不良诱惑,它们诱使我们去尝试。很多同学陷入其中不能自拔。青少年不能抵制诱惑的原因是[ ]A.年龄小,
- 2如图所示,用尺子作乐器探究决定音调高低的因素,把钢尺紧按在桌面上,一端伸出桌边,拨动钢尺,听它振动发出的声音,同时注意钢
- 3【题文】下列函数中,与函数y=x相等的是( )。A.B.C.D
- 4已知:与两个函数图象交点为,且,是关于的一元二次方程的两个不等实根,其中为非负整数.小题1:<1>求的值;小
- 5文化市场的________和________,引发了令人忧虑的现象。
- 6下列关于生物基本特征的叙述,不正确的是:( )A.生物能进行呼吸 B.生物都是由细胞构成的C.生物能生长和繁殖D.
- 7丰富多彩的中学生活,让我们觉得欣喜与兴奋。我们学习到更多的知识,结识了更多的朋友,有了更大的自由度,面对学校和社会中的各
- 8设F是椭圆C:x2a+y2b=1(a>0,b>0)的右焦点,C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得
- 9下列说法不正确的是
- 10据成书于清代的《华西邹君记》记载,苏州有一邹姓富户立下遗嘱将名下一千亩土地交给儿子,其余三千亩捐给义庄,以接济族人。这主
热门考点
- 1— Why did the police ______the crowd? — Because the presiden
- 2(1)写出下列符号的意义①K+ ②3OH- ③ (2)用化学用语表示
- 3蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,蜂房的巢壁厚约0.000 073米,用科学记数法表示为( )米。
- 4如图,要测量池塘两端A、B间的距离,在平面上取一点O,连接OA、OB的中点C、D,测得CD=25.5米,则AB=(
- 5直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是( )A.30°B.45°C.60°D.90°
- 6被誉为“股神”的巴菲特先生有句投资名言:我与其他人不同,在别人贪婪的时候,我恐惧;当众人恐惧的时候,我贪婪。以下哲学道理
- 7下列对可逆反应的认识正确的是( )A.SO2+Br2+2H2OH2SO4+2HBr与2HBr+H2SO4(浓) B
- 8观察漫画,运用所学知识回答问题:请问:漫画中父子的对话,对你树立和实现自己的理想有何启示?_______________
- 9的倒数是( )。
- 10下列各组物质能发生化学反应,但反应现象不明显的一组是( )A.氢氧化钾溶液与稀盐酸B.氯化铁溶液与氢氧化钠溶液C.硫在