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题目
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已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2x•f′(2),则f(-1)与f(1)的大小关系为(  )
A.f(-1)=f(1)B.f(-1)>f(1)C.f(-1)<f(1)D.不确定
答案
f(x)=x2+2x•f′(2),∴f′(x)=2x+2f′(2)
∴f′(2)=4+2f′(2),∴f′(2)=-4,
∴f(x)=x2-8x,∴f′(x)=2x-8=2(x-4),
∴x<4时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
由-1<1<4,得到f(-1)>f(1).
故选B
核心考点
试题【已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2x•f′(2),则f(-1)与f(1)的大小关系为(  )A.f(-1)=f(1)B.f(-1)>f(1)C.f】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)是[a,b]上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下面的结论中正确的是(  )
A.f(x)的极值点一定是最值点
B.f(x)的最值点一定是极值点
C.f(x)在此区间上可能没有极值点
D.f(x)在此区间上可能没有最值点
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某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则此函数为(  )
A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2-9x
C.y=x3-6x2+9xD.y=x3+6x2-9x
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函数f(x)=x3+ax2-3x-9,已知f(x)的两个极值点为x1,x2,则x1•x2=(  )
A.9B.-9C.1D.-1
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函数f(x)=
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lnx
x
已知f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3处取得极值,则a值为(  )
A.5B.4C.3D.2