某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（　　）A．y=x3+6x2+9xB．y=x3-6x2-9xC．y=x3-6x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（　　）

A．y=x³+6x²+9x	B．y=x³-6x²-9x
C．y=x³-6x²+9x	D．y=x³+6x²-9x

答案

设三次函数为y=ax³+bx²+cx+d
因为过原点，所以常数项为d=0
∴y=ax³+bx²+cx
∴y"=3ax²+2bx+c
由于该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，
所以3ax²+2bx+c=0有两个实根1和3
∴

1+3=-

1×3=

a+b+c=4

∴a=1，b=-6，c=9
所以三次函数为y=x³-6x²+9x
故选C．

核心考点

试题【某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（　　）A．y=x3+6x2+9xB．y=x3-6x2-9xC．y=x3-6x】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x³+ax²-3x-9，已知f（x）的两个极值点为x₁，x₂，则x₁•x₂=（　　）

A．9

B．-9

C．1

D．-1

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函数f(x)=

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热门考点

lnx

已知f（x）=x³+ax²+3x-9在x=-3处取得极值，则a值为（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

已知函数f（x）=x³-bx²+3x-5为R上单调函数，求实数b的取值范围（　　）

A．（-∞，-3）∪（3，+∞）

B．（-3，3）

C．（-∞，-3]∪[3，+∞）

D．[-3，3]

函数y=x³-3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4