（1）∵f(x)=alnx+

2 a 2

x

(a≠0)，
∴f（x）的定义域为{x|x＞0}，
f′(x)=

a

x

-

2a2

x2

，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，
∴f′（1）=a-2a²=2-3a，
解得a=1．
（2）f′(x)=

a

x

-

2a2

x2

=

a(x-2a)

x2

，
①当a＜0时，∵x＞0，∴x-2a＞0，a（x-2a）＜0，
∴f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＞0时，若0＜x＜2a，则a（x-2a）＜0，f′（x）＜0，
函数f（x）在（0，2a）上单调递减；
若x＞2a，则a（x-2a）＞0，f′（x）＞0，函数在（2a，+∞）上单调递增．
综上所述，当a＜0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
当a＞0时，函数f（x）在（0，2a）上单调递减，在（2a，+∞）上单调递增．
（3）由（1）知，f（x）=lnx+

2

x

，
设g（x）=f（x）-（3-x），则g（x）=lnx+

2

x

+x-3，
∴g′(x)=

1

x

-

2

x2

+1=

x2+x-2

x2

=

(x-1)(x+2)

x2

，x＞0
当x变化时，g′（x），g（x）的变化如下表：

x	（0，1）	1	（1，+∞）
g′（x）	-	0	+
g（x）	↓	极小值	↑
已知函数f（x）=alnx+ 2a2 x +x（a≠0）． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）当a∈（-∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤ 1 2 e2．
若函数f（x）=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围______．
已知x= 2 是函数f（x）= (x2-2ax)ex，x＞0 bx，x＜0 的极值点． （Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=ax2-lnx．（a∈R）． （1）求f（x）的单调区间； （2）已知曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x． （Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值． （Ⅱ）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．