题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)当b>0时,求证:bb≥(
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e |
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e |
(Ⅲ)若a>0,b>0,证明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).
答案
令f"(x)≥0,即lnx≥-1=lne-1.…(1分)
∴x≥e-1=
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∴x∈[
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同理,令f′(x)≤0可得x(0,
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∴f(x)单调递增区间为[
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由此可知y=f(x)min=f(
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(Ⅱ)由(I)可知当b>0时,有f(b)≥f(x)min=-
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∴blnb≥-
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即ln(bb)≥-
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∴bb≥(
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(Ⅲ) 设函数g(x)=f(x)+f(k-x),(k>0)
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∴函数g(x)在[
k |
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∴g(x)的最小值为g(
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而g(
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k |
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k |
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∴g(x)≥f(k)-kln2,
即f(x)+f(k-x)≥f(k)-kln2.
令x=a,k-x=b,则k=a+b.
∴f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2.
∴f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).
核心考点
试题【已知函数f(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最小值;(Ⅱ)当b>0时,求证:bb≥(1e)1e(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间.
(Ⅰ)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a>0,求b的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x0,y0),且x1<x0<x2,使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2,则称l为弦P1P2的伴随切线.当a=2时,已知两点A(1,f(1)),B(e,f(e)),试求弦AB的伴随切线l的方程;
(Ⅲ)设g(x)=
a+2e |
x |
f(x) |
x |
(1)若f(x)是偶函数,求θ、b应满足的条件;
(2)当cotθ≥1时,f(x)在(0,1]上是“弱增函数”,求实数b的范围.
(3)当cotθ≥1时,f(x)在(0,1]上不是“弱增函数”,求实数b的范围.
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