讨论函数f（x）=ln（2x+3）+x2的单调性． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

讨论函数f（x）=ln（2x+3）+x²的单调性．

答案

由题意可得：f′(x)=

2x+3

+2x=

4x2+6x+2

2x+3

2(2x+1)(x+1)

2x+3

．
所以当-

＜x＜-1时，f"（x）＞0；
当-1＜x＜-

时，f"（x）＜0；
当x＞-

时，f"（x）＞0．
从而，f（x）分别在区间(-

，-1)，(-

，+∞)单调增加，在区间(-1，-

)单调减少．

核心考点

试题【讨论函数f（x）=ln（2x+3）+x2的单调性．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程；
（Ⅲ）设g(x)=

a+2e

(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=

f(x)

在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x²+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是“弱增函数”，求实数b的范围．
（3）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上不是“弱增函数”，求实数b的范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x3-x．
（1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；
（2）令函数g(x)=f(x)-

ax2+x(a≥2)，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f（x）=ax²-2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设a＞

，g(x)=-5+ln

，存在x₁，x₂∈（0，e]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜9成立，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点