题目
题型:芜湖二模难度:来源:
ax |
x2+b |
(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-2,求a,b的值.
(2)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求b的取值范围.
答案
ax |
x2+b |
函数f(x)在x=-1处取得极值-2,
f′(x)=
a(b-x2) |
(x2+b)2 |
依题意:
|
|
(2)f′(x)=
-a(x2-b) |
(x2+b)2 |
∵a>0,
∴当b≤0时f"(x)≤0,函数f(x)在(-1,1)内不可能增,舍去;
当b>0,时
f′(x)=
-a(x+
| ||||
(x2+b)2 |
b |
b |
f"(x)>0,
f(x)递增,
∴(-1,1)⊆(-
b |
b |
∴
|
故所求范围为[1,+∞)…(12分)
核心考点
试题【设函数f(x)=axx2+b(a>0)(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-2,求a,b的值.(2)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求b的取值范】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 若a>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的斜率是1,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[
m |
2 |
2 |
3 |
(1)f(x)的解析式;
(2)当x∈[-1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直:
(1)求c的值;
(2)求证f(1)≥2;
(3)求|α-β|的取值范围.
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