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题目
题型:门头沟区一模难度:来源:
已知函数f(x)=
x
x2+b
,其中b∈R.
(Ⅰ)f(x)在x=-1处的切线与x轴平行,求b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
答案
(Ⅰ)由题意f(x)=
x
x2+b
,故f′(x)=
x2+b-x•2x
(x2+b)2
=
b-x2
(x2+b)2
…(2分)
依题意,由f′(-1)=
b-1
(1+b)2
=0,得b=1.…(4分)
经检验,b=1符合题意.…(5分)
(Ⅱ)①当b=0时,f(x)=
1
x

故f(x)的单调减区间为(-∞,0),和(0,+∞);无单调增区间. …(6分)
②当b>0时,f′(x)=
b-x2
(x2+b)2
.令f′(x)=0,得x1=-


b
,x2=


b
…(8分)
故f(x)和f′(x)的情况如下:
核心考点
试题【已知函数f(x)=xx2+b,其中b∈R.(Ⅰ)f(x)在x=-1处的切线与x轴平行,求b的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x(-∞,-


b
-


b
(-


b


b


b


b
,+∞)
f′(x)-0+0-
f(x)极小值极大值
已知函数f(x)=lnx+
2a
x
, a∈R

(1)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数a的值.
已知函数f(x)=2lnx-x2(x>0),求函数f(x)的单调区间与最值.
已知函数f(x)=lnx+
1
x
-1

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m∈R,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma-(xo)<0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明:ln2l+1n22+…+ln2n>
(n-1)4
4n3
(n≥2,n∈N*)
设函数f(x)=lnx-2ax.
(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
函数f(x)=2x2-lnx的单调递减区间是______.