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题目
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=2x2-lnx的单调递减区间是______.
答案
由f(x)=2x2-lnx,得:f(x)=(2x2-lnx)=4x-
1
x
=
(2x+1)(2x-1)
x

因为函数f(x)=2x2-lnx的定义域为(0,+∞),
由f(x)<0,得:
(2x+1)(2x-1)
x
<0
,即(2x+1)(2x-1)<0,
解得:0<x<
1
2

所以函数f(x)=2x2-lnx的单调递减区间是(0,
1
2
)
核心考点
试题【函数f(x)=2x2-lnx的单调递减区间是______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
x3+mx2-3m2x+1
,m∈R.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围.
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已知函数f(x)=mx-
m-1
x
-lnx(m∈R),g(x)=
1
x
+lnx

(I)求g(x)的极小值;
(II)若y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调增函数,求m的取值范围;
(III)设h(x)=
2e
x
,若在[1,e]
(e是自然对数的底数)上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围.
题型:月湖区模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x(a∈R),f′(x)为f(x)的导数.
(1)当a=-3时,求y=f(x)的单调区间和极值;
(2)设g(x)=
19
6
x-
1
3
,是否存在实数x1=-
1
3
,对于任意的x1∈[-1,1],存在x2∈[0,2],使得f′(x1)+2ax1=g(x2)成立?若存在,求出
1
3
≤h(x1)≤6
的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=2(x2-2ax)lnx-x2+4ax+1,
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(e,f(e))处的切线方程(e是自然对数的底数);
(2)求函数f(x)的单调区间.
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函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1.
(Ⅰ)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x)的表达式;
(Ⅱ)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.
题型:渭南二模难度:| 查看答案
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