函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=2x²-lnx的单调递减区间是______．

答案

由f（x）=2x²-lnx，得：f^′（x）=（2x²-lnx）^′=4x-

(2x+1)(2x-1)

．
因为函数f（x）=2x²-lnx的定义域为（0，+∞），
由f^′（x）＜0，得：

(2x+1)(2x-1)

＜0，即（2x+1）（2x-1）＜0，
解得：0＜x＜

．
所以函数f（x）=2x²-lnx的单调递减区间是(0，

)．

核心考点

试题【函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x3+mx2-3m2x+1，m∈R．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，求m的取值范围．

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已知函数f(x)=mx-

m-1

-lnx(m∈R)，g(x)=

+lnx．
（I）求g（x）的极小值；
（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
（III）设h(x)=

，若在[1，e]（e是自然对数的底数）上至少存在一个x₀，使得f（x₀）-g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的取值范围．

题型：月湖区模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．
（1）当a=-3时，求y=f（x）的单调区间和极值；
（2）设g(x)=

，是否存在实数x1=-

，对于任意的x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求出

≤h(x1)≤6的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=2（x²-2ax）lnx-x²+4ax+1，
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e是自然对数的底数）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
（Ⅱ）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．

题型：渭南二模难度：| 查看答案

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