已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2lnx-x²（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．

答案

求导函数可得f′（x）=

2(1-x)(1+x)

（x＞0）
∵x＞0，∴令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1
∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；
当x=1时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为-1，无最小值．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx+

-1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m∈R，对任意的a∈（-l，1），总存在x_o∈[1，e]，使得不等式ma-（x_o）＜0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：ln²l+1n²2+…+ln²n＞

(n-1)4

4n3

(n≥2，n∈N*)．

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设函数f（x）=lnx-2ax．
（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．

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函数f（x）=2x²-lnx的单调递减区间是______．

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已知函数f(x)=

x3+mx2-3m2x+1，m∈R．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，求m的取值范围．

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已知函数f(x)=mx-

m-1

-lnx(m∈R)，g(x)=

+lnx．
（I）求g（x）的极小值；
（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
（III）设h(x)=

，若在[1，e]（e是自然对数的底数）上至少存在一个x₀，使得f（x₀）-g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的取值范围．

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