若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间为（-9，0），则m=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若函数f（x）=x³-mx²+2m²-5的单调递减区间为（-9，0），则m=______．

答案

f′（x）=3x²-2mx．
法一：令f′（x）＜0则3x²-2mx＜0．
若m＞0，则0＜x＜与单调递减区间为（-9，0）矛盾．
若m＜0，则m＜x＜0，
∴-9=

m，∴m=-

．
法二：令f′（x）＜0，则3x²-2mx＜0，
由题意得，不等式的解集为（-9，0），
∴-9，0是方程3x²-2mx=0的两个根．
∴-9+0=-

-2

，∴m=-

．
故答案为：-

核心考点

试题【若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间为（-9，0），则m=______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x3-

x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

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已知a∈R，函数f（x）=（-x²+ax）e^x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．

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设f（x）=2x²-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）是f（x）定义域区间的一个子区间，则k的取值范围是______．

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设函数f（x）=x²-2x+alnx．
（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的极值点．

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已知函数f(x)=

x3+mx2-3m2+1（m＞0）．
（Ⅰ）若m=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递增，求实数m的取值范围．

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