题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若f(x)在(x1,x2)上单调递减,在(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递增,且x2-x1>1,求证:p2>2(p+2q);
(2)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且在x∈[-6,6]时,函数y=f(x)的图象在直线l:15x-y+c=0的下方,求c的取值范围?
答案
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又x1,x2是函数f(x)的两个极值点,则x1,x2是x2+(p-1)x+q=0的两根,
∴x1+x2=1-p,x1x2=q(2分)
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(1-p)2-4q,(4分)
∵x2-x1>1,∴(x2-x1)2>1,∴(1-p)2-4q>1
即p2-2p-4q>0,∴p2>2(p+2q)
(2)由题意,
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∴
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∴f(x)=
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令F(x)=f(x)-(15x+c)=
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令F′(x)=0,∴x2-4x-12=0∴x1=-2,x2=6
当x∈(-6,-2)时,F′(x)>0,F(x)在[-6,-2]上递增,
当x∈(-2,6)时,F′(x)<0,F(x)在[-2,6]上递减
∴F(x)max=F(-2)=
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令F(-2)<0,即
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∴所求c的取值范围为(
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p,q为常数)(1)若f(x)在(x1,x2)上单调递减,在(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递增,且x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若g(x)=f(x)+
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x |
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lnx |
x |
(1)若a=-1,求f(x)的极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)<-g(x)-
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(3)是否存在实数a,使f(x)的最大值是-3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
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(1)求a,b的值;
(2)若f(-1)=
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