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函数的单调性与导数
> 已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值...
题目
题型:花都区模拟
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
2
+alnx.
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若
g(x)=f(x)+
2
x
在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.
答案
(1)易知,函数f(x)的定义域为(0,+∞).…(1分)
当a=-2时,
f′(x)=2x-
2
x
=
2(x+1)(x-1)
x
.…(2分)
当x变化时,f"(x)和f(x)的值的变化情况如下表:…(4分)
x
(0,1)
1
(1,+∞)
f"(x)
-
0
+
f(x)
递减
极小值
递增
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值】;主要考察你对
函数的单调性与导数
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
函数
y=
1
2
x
2
-lnx
的单调递减区间为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知f(x)=ax+lnx,x∈(0,e],
g(x)=
lnx
x
,其中e=2.71828…是自然对数的底数,a∈R.
(1)若a=-1,求f(x)的极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
f(x)<-g(x)-
1
2
;
(3)是否存在实数a,使f(x)的最大值是-3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若函数f(x)=x
3
-ax
2
+1在(0,2)内单调递减,则实数a的范围为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=1与
x=-
2
3
时,都取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)若
f(-1)=
3
2
,求f(x)的单调区间和极值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
证明函数f(x)=x
2
e
x-1
-
1
3
x
3
-x
2
在区间(-∞,-2)内是减函数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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