题目
题型:河南模拟难度:来源:
2ax |
e |
(Ⅰ)求函数f(x)的递增区间;
(Ⅱ)当a=1时,过点P(0,t)(t∈R)作曲线y=f(x)的两条切线,设两切点为P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))(x1≠x2),求证:x1+x2=0.
答案
f′(x)=
2 |
x |
2a |
e |
2(e-ax) |
ex |
当a=0时,由f′(x)=
2 |
x |
当a>0时,由f′(x)=
2(e-ax) |
ex |
e |
a |
当a<0时,由f′(x)=
2(e-ax) |
ex |
e |
a |
所以当a=0时,函数f(x)的递增区间是(0,+∞);
当a>0时,函数f(x)的递增区间是(0,
e |
a |
当a<0时,函数f(x)的递增区间是(-∞,
e |
a |
(Ⅱ)因为f′(x)=
2 |
x |
2 |
e |
2(e-x) |
ex |
所以以p1(x1,f(x1))为切点的切线的斜率为
2(e-x1) |
ex1 |
以p2(x2,f(x2))为切点的切线的斜率为
2(e-x2) |
ex2 |
又因为切线过点p(0,t),
所以t-lnx12+
2x1 |
e |
2(e-x1) |
ex1 |
2x2 |
e |
2(e-x2) |
ex2 |
解得,x12=et+2,x22=et+2.则x12=x22.
由已知x1≠x2
所以,x1+x2=0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx2-2axe,(a∈R,e为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数f(x)的递增区间;(Ⅱ)当a=1时,过点P(0,t)(t∈R)作曲线y=f(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若x∈[1,3],求f(x)的最大值和最小值.
(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,5]上的最大值;(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围.
lnx |
x |
(I)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若y=xf(x)+
1 |
x |
(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)=
1 |
6 |
m |
x |
2 |
3 |
(Ⅰ)用t表示a,b,c;
(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.
2 |
x |
(1)求函数φ(x)=g(x)-kf(x)(k>0)的单调区间;
(2)若对所有的x∈[e,+∞],都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围.
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