当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与导数 > 已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R,(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,5]上的最大值;(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数,...
题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R,
(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,5]上的最大值;(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围.
答案
(1)由题意知f"(x)=3x2-2ax+3=0的一个根为x=3,从而f′(3)=0,解得a=5,所以f"(x)=3x2-10x+3=0的另一个根为x=
1
3
,函数在(1,3)上为减函数,(3,5)上为增函数,从而可知当x=5时,f(x)在x∈[1,5]上的最大值
是15
(2)函数f(x)是R上的单调递增函数转化为3x2-2ax+3≥0在R内恒成立,
从而有f"(x)=3x2-10x+3=0的△≤0,解得a∈[-3,3].
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R,(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,5]上的最大值;(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
lnx
x

(I)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若y=xf(x)+
1
x
的图象总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)=
1
6
x-
m
x
+
2
3
的图象有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数m的值.
题型:宣武区二模难度:| 查看答案
设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.
(Ⅰ)用t表示a,b,c;
(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.
题型:湖南难度:| 查看答案
若函数f(x)=lnx,g(x)=x-
2
x

(1)求函数φ(x)=g(x)-kf(x)(k>0)的单调区间;
(2)若对所有的x∈[e,+∞],都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=x-
1
3
(2x-1)
3
2
的单调递减区间为 ______
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=
a
3
x3+bx2+4cx+d
的图象关于原点对称,且f(x)的图象在点p(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时,f(x)有极值.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x1,x2∈[-1,1]时,求证|f(x1)-f(x2)|≤
44
3
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.