已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R，（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，5]上的最大值；（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-ax²+3x，a∈R，
（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，5]上的最大值；（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．

答案

（1）由题意知f"（x）=3x²-2ax+3=0的一个根为x=3，从而f′（3）=0，解得a=5，所以f"（x）=3x²-10x+3=0的另一个根为x=

，函数在（1，3）上为减函数，（3，5）上为增函数，从而可知当x=5时，f（x）在x∈[1，5]上的最大值
是15
（2）函数f（x）是R上的单调递增函数转化为3x²-2ax+3≥0在R内恒成立，
从而有f"（x）=3x²-10x+3=0的△≤0，解得a∈[-3，3]．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R，（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，5]上的最大值；（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

lnx

．
（I）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若y=xf（x）+

的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）与g(x)=

的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值．

题型：宣武区二模难度：| 查看答案

设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x³+ax与g（x）=bx²+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．
（Ⅰ）用t表示a，b，c；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围．

题型：湖南难度：| 查看答案

若函数f（x）=lnx，g（x）=x-

．
（1）求函数φ（x）=g（x）-kf（x）（k＞0）的单调区间；
（2）若对所有的x∈[e，+∞]，都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．

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函数f(x)=x-

(2x-1)

的单调递减区间为 ______

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f(x)=

x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，且f（x）的图象在点p（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时，f（x）有极值．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x₁，x₂∈[-1，1]时，求证|f(x1)-f(x2)|≤

．

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