题目
题型:顺河区一模难度:来源:
1 |
x |
(1)若f(x)是单调函数,求a的取值范围;
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,证明:f(x1)+f(x2)>3-2ln2.
答案
f′(x)=-
1 |
x |
2ax2-x+1 |
x |
令△=1-8a.
当a≥
1 |
8 |
当0<a<
1 |
8 |
不妨设x1<x2,
则当x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,f′(x)<0,
当x∈(x1,x2)时,f′(x)>0,
这时f(x)不是单调函数.
综上,a的取值范围是[
1 |
8 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当a∈(0,
1 |
8 |
且x1+x2=
1 |
2a |
1 |
2a |
f(x1)+f(x2)=-lnx1-ax12+x1-lnx2-ax22+x2
=-(lnx1+lnx2)-
1 |
2 |
1 |
2 |
=-ln(x1x2)+
1 |
2 |
1 |
4a |
令g(a)=ln(2a)+
1 |
4a |
1 |
8 |
则当a∈(0,
1 |
8 |
1 |
a |
1 |
4a2 |
4a-1 |
4a2 |
1 |
8 |
所以g(a)>g(
1 |
8 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln1x-ax2+x(a>0).(1)若f(x)是单调函数,求a的取值范围;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,证明:f(x1)+f(x2】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若当x=1时,f(x)取得极值,求a的值,并求出f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln
e |
2 |
(1)求b的值;
(2)求a的取值范围.
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
(I)求a的值;
(II)并求f(x)的单调区间.
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