已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，
（I）求a的值；
（II）并求f（x）的单调区间． |
（I）f′(x)=+2x
因为x=-1是f（x）的极值点，
所以f′(-1)=-2=0
所以a=
（II）由（I）得f′(x)=+2x(x＞-)
令f′（x）=0，得x=-1或x=-
| x | (-，-1) | -1 | (-1，-) | - | (-，+∞) | | f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | | 极大值 | | 极小值 | |
核心考点
试题【已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，（I）求a的值；（II）并求f（x）的单调区间．】；主要考察你对 函数的单调性与导数等知识点的理解。 [详细]举一反三
设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…
（1）如果x=e为函数y=f（x）的极大值点，求a的值；
（2）如果函数f（x）在x=e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2e3，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈[e，e2]时，求f（x）的最大值和最小值． | | 已知f（x）是三次函数，g（x）是一次函数，且f（x）-g（x）=-x3+2x2+3x+7，f（x）在x=1处有极值2，求f（x）的解析式和单调区间． | 设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值． | 已知函数φ(x)=，a为正常数．
（Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜-1，求a的取值范围． | 已知函数f(x)=mx3-(2+)x2+4x+1
（1）若在点（-1，f（-1））处的切线与直线y=-x+8垂直，求m的值；
（2）当m≠0时，求函数f（x）的单调递增区间． |
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