题目
题型:不详难度:来源:
a |
x+1 |
(Ⅰ)若f(x)=lnx+φ(x),且a=
9 |
2 |
(Ⅱ)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有
g(x2)-g(x1) |
x2-x1 |
答案
1 |
x |
a |
(x+1)2 |
x2+(2-a)x+1 |
x(x+1)2 |
9 |
2 |
得
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅱ)∵
g(x2)-g(x1) |
x2-x1 |
g(x2)-g(x1) |
x2-x1 |
∴
g(x2)+x2-[g(x1)+x1] |
x2-x1 |
设h(x)=g(x)+x,依题意,h(x)在(0,2]上是减函数,当1≤x≤2时,h(x)=lnx+
a |
x+1 |
h′(x)=-
1 |
x |
a |
(x+1)2 |
(x+1)2 |
x |
1 |
x |
设m(x)=x2+3x+
1 |
x |
1 |
x2 |
∵1≤x≤2,∴m′(x)=2x+3-
1 |
x2 |
∴m(x)在[1,2]上是增函数,则当x=2时,m(x)有最大值为
27 |
2 |
27 |
2 |
当0<x<1时,h(x)=-lnx+
a |
x+1 |
1 |
x |
a |
(x+1)2 |
令h"(x)≤0,得:a≥-
(x+1)2 |
x |
1 |
x |
设t(x)=x2+x-
1 |
x |
1 |
x2 |
∴t(x)<t(1)=0,∴a≥0,综上所述,a≥
27 |
2 |
核心考点
试题【已知函数φ(x)=ax+1,a为正常数.(Ⅰ)若f(x)=lnx+φ(x),且a=92,求函数f(x)的单调减区间;(Ⅱ)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
m |
2 |
(1)若在点(-1,f(-1))处的切线与直线y=-
1 |
2 |
(2)当m≠0时,求函数f(x)的单调递增区间.
4+2b-b2 |
1-(x-a)2 |
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值.
A.a>c>b | B.c>b>a | C.c>a>b | D.a>b>c |
(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)a>0,求f(x)的单调增区间.
( I)求实数a,b的值;
( II)求函数g(x)=ax+lnx的单调区间.
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