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题目
题型:门头沟区一模难度:来源:
已知函数f(x)=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1.
( I)求实数a,b的值;
( II)求函数g(x)=ax+lnx的单调区间.
答案
解( I)∵函数f(x)=x3+ax2+bx-1
求导,得 f"(x)=3x2+2ax+b…(2分)
由题意





f(1)=-1
f′(1)=0
,解得a=-2,b=1…(6分)
( II)函数g(x)=ax+lnx的定义域是{x|x>0},…(9分)
g′(x)=-2+
1
x
…(11分)
-2+
1
x
>0
且{x|x>0},得0<x<
1
2

所以函数g(x)在区间(0,
1
2
)
上单调递增;…(12分)
-2+
1
x
<0
x>
1
2

所以函数g(x)在区间(
1
2
,+∞)
上单调递减.…(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1.( I)求实数a,b的值;( II)求函数g(x)=ax+lnx的单调区间.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
某同学在研究函数f(x)=x2ex的性质时,得到如下的结论:
①f(x)的单调递减区间是(-2,0);
②f(x)无最小值,无最大值
③f(x)的图象与它在(0,0)处切线有两个交点
④f(x)的图象与直线x-y+2012=0有两个交点
其中正确结论的序号是______.
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已知函数g(x)=px-
p
x
-2lnx

(1)g(x)在其定义域内的单调函数,求p的取值范围;
(2)求证:lnx≤x-1(x>0)
(3)求证:
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
1
2
[(n-1)-(
1
22
+
1
32
+…
1
n2
)]
(n∈N*,n≥2)
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已知函数f(x)=ax-1n(1+x2
(1)当a=
4
5
时,求函数f(x)在(0,+∞)上的极值;
(2)证明:当x>0时,1n(1+x2)<x;
(3)证明:(1+
1
24
)(1+
1
34
)…(1+
1
n4
)<e(n∈N*,n≥2
,其中e为自然对数的底数)
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设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=-2ax+4x3
(Ⅰ) 若f(x)在(0,1]上为增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ) 是否存在正整数a,使f(x)的图象的最高点落在直线y=12上?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=
1
2
x2
-alnx(a∈R).
(1)求函数f (x)的单调区间;
(2)求证:x>1时,
1
2
x2+lnx<
2
3
x3
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