题目

题型：门头沟区一模难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx-1在x=1处有极值-1．
（ I）求实数a，b的值；
（ II）求函数g（x）=ax+lnx的单调区间．

答案

解（ I）∵函数f（x）=x³+ax²+bx-1
求导，得 f"（x）=3x²+2ax+b…（2分）
由题意

f(1)=-1 f′(1)=0

，解得a=-2，b=1…（6分）
（ II）函数g（x）=ax+lnx的定义域是{x|x＞0}，…（9分）
g′(x)=-2+

1

x

…（11分）
解-2+

1

x

＞0且{x|x＞0}，得0＜x＜

1

2

，
所以函数g（x）在区间(0，

1

2

)上单调递增；…（12分）
解-2+

1

x

＜0得x＞

1

2

，
所以函数g（x）在区间(

1

2

，+∞)上单调递减．…（13分）