题目
题型:石景山区一模难度:来源:
1 |
x |
(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=g(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2,总有不等式
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
答案
1 |
x |
1 |
x2 |
2 |
x |
由函数f(x)为[1,+∞)上单调增函数,得f"(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,
即不等式2ax-
1 |
x2 |
2 |
x |
也即a≥
1 |
2x3 |
1 |
x2 |
令g(x)=
1 |
2x3 |
1 |
x2 |
而g(x)=
1 |
2x3 |
1 |
x2 |
3 |
2 |
于是a≥
3 |
2 |
(Ⅱ)证明:由f(x)=ax2+
1 |
x |
得
1 |
2 |
| ||||
2 |
1 |
2 |
1 |
x1 |
1 |
x2 |
=a•
| ||||
2 |
x1+x2 |
2x1x2 |
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
2 |
x1+x2 |
x1+x2 |
2 |
而
| ||||
2 |
1 |
4 |
x | 21 |
x | 22 |
x1+x2 |
2 |
∵a≥0,∴a•
| ||||
2 |
x1+x2 |
2 |
又(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2≥4x1x2,
∴
x1+x2 |
2x1x2 |
2 |
x1+x2 |
∵x1x2≤(
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
∴-ln(x1x2)≥-ln(
x1+x2 |
2 |
由①、②、③,得a•
| ||||
2 |
x1+x2 |
2x1x2 |
x1+x2 |
2 |
2 |
x1+x2 |
x1+x2 |
2 |
即
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+1x-2lnx(x>0).(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=g(x)对于区】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-x |
ax |
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=1时,求f(x)在[
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)当a>0且a≠1,f"(1)=0时,试用含a的式子表示b,并讨论f(x)的单调区间;
(2)若f"(x)有零点,f"(3)≤
1 |
6 |
①求f(x)的表达式;
②当x∈(-3,2)时,求函数y=f(x)的图象与函数y=f"(x)的图象的交点坐标.
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2 |
x+1 |
2 |
2 |
3 |
(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间(a,a+
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2 |
(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,
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4 |
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