题目
题型:包头三模难度:来源:
(I)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间,求a的值;
(Ⅱ)若当x≥0时恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围.
答案
当x<-1时,f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,-1)内单调递减;
当x>-1时,f′(x)>0,∴f(x)在(-1,+∞)内单调递增…(4分)
又g′(x)=2ax+1,由g′(-1)=-2a+1=0,得a=
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2 |
此时g(x)=
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显然g(x)在(-∞,-1)内单调递减,在(-1,+∞)内单调递增,故a=
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(II)当x≥0时恒有f(x)≥g(x),即f(x)-g(x)=x(ex-ax-1)≥0恒成立.…(7分)
故只需F(x)=ex-ax-1≥0恒成立,
对F(x)求导数可得F′(x)=ex-a.…(8分)
∵x≥0,∴F′(x)=ex-a,
若a≤1,则当x∈(0,+∞)时,F′(x)>0,F(x)为增函数,
从而当x≥0时,F(x)≥F(0)=0,即f(x)≥g(x);…(10分)
若a>1,则当x∈(0,lna)时,F′(x)<0,F(x)为减函数,
从而当x∈(0,lna)时,F(x)<F(0)=0,即f(x)<g(x),故f(x)≥g(x)不恒成立.
故a的取值范围为:a≤1----(12分)
核心考点
试题【设函数f(x)=xex,g(x)=ax2+x(I)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间,求a的值;(Ⅱ)若当x≥0时恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(0)<f(5) | B.f(0)=f(5) | C.f(0)>f(5) | D.无法确定 |
A.x0<a | B.x0>b | C.x0<c | D.x0>c |
(1)若曲线y=f(x)在x=
e |
a |
(2)求f(x)在[
1 | ||
|
e |
(1)求函数f(x)的单调区间与最值;
(2)若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[
1 |
e |
(3)如果函数g(x)=f(x)-ax的图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:g"(px1+qx2)<0(其中,g"(x)是g(x)的导函数,正常数p,q满足p+q=1,q>p)
(I)若x=-
1 |
3 |
(II)在(1)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.
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