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函数的单调性与导数
> 已知函数f(x)=xex,g(x)=(2-x)exe2.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);(3)如果x1≠x2,...
题目
题型:长春二模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
x
e
x
,g(x)=
(2-x)
e
x
e
2
.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x
1
≠x
2
,且f(x
1
)=f(x
2
),求证:f(x
1
)>f(2-x
2
).
答案
(1)∵f(x)=
x
e
x
,∴f"(x)=
1-x
e
x
.
令f"(x)=0,解得x=1.
x
(-∞,1)
1
(1,+∞)
f"(x)
+
0
-
f(x)
↗
极大值
1
e
↘
核心考点
试题【已知函数f(x)=xex,g(x)=(2-x)exe2.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);(3)如果x1≠x2,】;主要考察你对
函数的单调性与导数
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
函数y=
1
2
x
2
-lnx的单调递减区间为( )
A.(-1,1]
B.(0,1]
C.[1,+∞)
D.(0,+∞)
题型:辽宁
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
2
x
2
-(a+1)x+alnx
.
(I)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,求a的值;
(II)讨论函数y=f(x)的单调性;
(III)当a=2时,关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(a+
1
a
)lnx+
1
x
-x(a>1).
(l)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(2)当a∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x
1
,f(x
1
)),Q(x
2
,f (x
2
)),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x
1
+x
2
>
6
5
.
题型:东城区二模
难度:
|
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已知函数f(x)=
x+a
x
2
+3
a
2
(a≠0,a∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,若对任意x
1
,x
2
∈[-3,+∞),有f(x
1
)-f(x
2
)≤m成立,求实数m的最小值.
题型:海淀区二模
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+
x
2
+ax
.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设f(x)有两个极值点x
1
,x
2
,若过两点(x
1
,f(x
1
)),(x
2
,f(x
2
))的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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