（1）当t=8时，g（x）=4x-

16

3

，y=f（x）-g（x）=

x3

3

-4x+

16

3

，
y"=x²-4，由y"＞0，得x＞2或x＜-2，
由y"＜0，得-2＜x＜2，
即函数y=f（x）-g（x）的单调的递增区间为（-∞，-2）和（2，+∞）．
单调递减区间为（-2，2）．
（2）设h（x）=f（x）-g（x），
则h′(x)=f′(x)-g′(x)=x2-t

2

3

，由h′(x)=x2-t

2

3

=0得x=t

1

3

．
当x变化时，h"（x），h（x）的变化情况如下表：

x	（0，t 1 3 ）	t 1 3	（t 1 3 ，+∞）
h"（x）	-		+
h（x）	单调递减	极小值	单调递增
已知函数f(x)= 1 2 x2+alnx，且f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为 1 2 e2+1，求a的值．
函数f（x）=x3-3x2+1的单调减区间为______．
已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax． （Ⅰ）若x= 2 3 为f（x）的极值点，求实数a的值； （Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3= b x 有实根，求实数b的取值范围．
设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=lnx+ b+2 x+1 (x＞1)，其中b为实数． （1）求证：函数f（x）具有性质P（b）； （2）求函数f（x）的单调区间．
已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．