题目
题型:不详难度:来源:
1 |
a |
1 |
a |
(1)试求a、b的值;
(2)若x≥0时,函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的下方,求正整数c的值.
答案
又f(-
1 |
a |
1 |
a |
∴|1-
1 |
a |
1 |
a |
由①②得|a|=1,
∴a=±1.
又∵a=1时,①、②不成立,
故∴a=-1.
∴g(x)=-x3+bx2+cx,
设x1、x2是函数g(x)的两个极值点,则x1、x2是方程g′(x)=-3x2+2bx+c=0的两个根,△=4b2+12c>0(c为正整数),
∴x1+x2=
2b |
3 |
又∵A、O、B三点共线,
∴
-
| ||||
x1 |
-
| ||||
x2 |
∴(x1-x2)[-(x1+x2)+b]=0,
又∵x1≠x2,
∴b=x1+x2=
2b |
3 |
∴b=0.
(2)∵x≥0时,f(x)min=2,
由g′(x)=-3x2+c=0得x=
|
|
|
上单调递减,g(x)极大值=g(
|
c |
3 |
|
|
2c |
3 |
|
①由
|
②
|
|
则由g′(x)=-3x2+c=2得x0=
|
c-2 |
3 |
(或构造函数h(x)=2x-g(x)在x≥1上恒正)
综上,所求c的值为1或2.
核心考点
试题【设函数f(x)=|x+1|+|ax+1|,已知f(-1)=f(1),且f(-1a)=f(1a)(a∈R,且a≠0),函数g(x)=ax3+bx2+cx(b∈R,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
alnx |
x |
(1)讨论f(x)的单调性
(2)求f(x)在区间[a,2a]上的最小值.
A.-1<b<0 | B.b>-1 | C.b<0 | D.b>-
|
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