若函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：盐城一模难度：来源：

若函数f（x）=x³+2x²+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是______．

答案

求导函数得：f′（x）=3x²+4x+3a
要使函数f（x）=x³+2x²+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根
∴△=16-36a＞0
∴a＜

∴a的取值范围是(-∞，

)
故答案为：(-∞，

)

核心考点

试题【若函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a＞0，函数f(x)=

alnx

（1）讨论f（x）的单调性
（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值．

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已知函数f（x）、g（x）满足x∈R时，f′（x）＞g′（x），则x₁＜x₂时，则f（x₁）-f（x₂）______g（x₁）-g（x₂）．（填＞、＜、=）

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f（x）=x³+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（　　）

A．-1＜b＜0

B．b＞-1

C．b＜0

D．b＞-

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x-a

+lnx（a为常数）．
（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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