设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东难度：来源：

设函数f（x）=（x-1）e^x-kx²（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当k∈(

，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．

答案

（1）当k=1时，f（x）=（x-1）e^x-x²f"（x）=e^x+（x-1）e^x-2x=x（e^x-2）
令f"（x）=0，解得x₁=0，x₂=ln2＞0
所以f"（x），f（x）随x的变化情况如下表：

解析

核心考点

试题【设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

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（-∞，0）

（0，ln2）

ln2

（ln2，+∞）

f"（x）

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

（0，ln（2k））

ln（2k）

（ln（2k），k）

f"（x）

f（x）

↘

极小值

↗

已知函数f（x）=x²+xsinx+cosx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．

已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）（　　）

A．f(x1)＞0，f(x2)＞-

B．f(x1)＜0，f(x2)＜-

C．f(x1)＞0，f(x2)＜-

D．f(x1)＜0，f(x2)＞-

已知函数f(x)=4x+

(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a=______．

已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）
（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．

已知函数f(x)=

x3-mx2-x+

m，其中m∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f′（x₁）-f′（x₂）|≤4，求实数m的取值范围；
（3）求函数f（x）的零点个数．