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题目
题型:广东难度:来源:
设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).
(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当k∈(
1
2
,1]
时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.
答案
(1)当k=1时,f(x)=(x-1)ex-x2f"(x)=ex+(x-1)ex-2x=x(ex-2)
令f"(x)=0,解得x1=0,x2=ln2>0
所以f"(x),f(x)随x的变化情况如下表:
解析
核心考点
试题【设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k∈(12,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x(-∞,0)0(0,ln2)ln2(ln2,+∞)
f"(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
x(0,ln(2k))ln(2k)(ln(2k),k)
f"(x)-0+
f(x)极小值
已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2)(  )
A.f(x1)>0,f(x2)>-
1
2
B.f(x1)<0,f(x2)<-
1
2
C.f(x1)>0,f(x2)<-
1
2
D.f(x1)<0,f(x2)>-
1
2
已知函数f(x)=4x+
a
x
(x>0,a>0)
在x=3时取得最小值,则a=______.
已知函数f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0.
已知函数f(x)=
1
3
x3-mx2-x+
1
3
m
,其中m∈R.
(1)求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若对任意的x1,x2∈[-1,1],都有|f′(x1)-f′(x2)|≤4,求实数m的取值范围;
(3)求函数f(x)的零点个数.